torch.cholesky_inverse

torch.cholesky_inverse(L, upper=False, *, out=None) → Tensor

計算給定一個複數 Hermitian 矩陣或實數對稱正定矩陣的 Cholesky 分解的逆矩陣。

令 $A$ 為複數 Hermitian 矩陣或實數對稱正定矩陣，$L$ 為其 Cholesky 分解，使得

$$A = LL^{\text{H}}$$

其中 $L^{\text{H}}$ 在 $L$ 是複數時是共軛轉置，在 $L$ 是實數值時是轉置。

計算逆矩陣 $A^{-1}$。

支援 float、double、cfloat 和 cdouble 資料類型輸入。 也支援批次的矩陣，並且如果 $A$ 是一個矩陣批次，則輸出具有相同的批次維度。

參數

• L (Tensor) – 形狀為 (*, n, n) 的張量，其中 * 是零個或多個批次維度，包含對稱或 Hermitian 正定矩陣的下三角或上三角 Cholesky 分解。

• upper (bool, optional) – 標記，指示 $L$ 是下三角還是上三角。 預設值： False

關鍵字參數

out (Tensor, optional) – 輸出張量。 如果為 None 則忽略。 預設值： None。

範例

>>> A = torch.randn(3, 3)
>>> A = A @ A.T + torch.eye(3) * 1e-3 # Creates a symmetric positive-definite matrix
>>> L = torch.linalg.cholesky(A) # Extract Cholesky decomposition
>>> torch.cholesky_inverse(L)
tensor([[ 1.9314,  1.2251, -0.0889],
        [ 1.2251,  2.4439,  0.2122],
        [-0.0889,  0.2122,  0.1412]])
>>> A.inverse()
tensor([[ 1.9314,  1.2251, -0.0889],
        [ 1.2251,  2.4439,  0.2122],
        [-0.0889,  0.2122,  0.1412]])

>>> A = torch.randn(3, 2, 2, dtype=torch.complex64)
>>> A = A @ A.mH + torch.eye(2) * 1e-3 # Batch of Hermitian positive-definite matrices
>>> L = torch.linalg.cholesky(A)
>>> torch.dist(torch.inverse(A), torch.cholesky_inverse(L))
tensor(5.6358e-7)