torch.cov

torch.cov(input, *, correction=1, fweights=None, aweights=None) → Tensor

估算由 input 矩陣給定的變數之共變異數矩陣，其中列為變數，欄為觀察值。

共變異數矩陣是一個方陣，給出每對變數的共變異數。對角線包含每個變數的變異數（變數與自身之共變異數）。根據定義，如果 input 表示單一變數（純量或 1D），則傳回其變異數。

變數 $x$ 和 $y$ 的樣本共變異數由下式給出

$$\text{cov}(x,y) = \frac{\sum^{N}_{i = 1}(x_{i} - \bar{x})(y_{i} - \bar{y})}{\max(0,~N~-~\delta N)}$$

其中 $\bar{x}$ 和 $\bar{y}$ 分別是 $x$ 和 $y$ 的簡單平均值，而 $\delta N$ 是 correction。

如果提供了 fweights 和/或 aweights，則會計算加權共變異數，其公式如下：

$$\text{cov}_w(x,y) = \frac{\sum^{N}_{i = 1}w_i(x_{i} - \mu_x^*)(y_{i} - \mu_y^*)} {\max(0,~\sum^{N}_{i = 1}w_i~-~\frac{\sum^{N}_{i = 1}w_ia_i}{\sum^{N}_{i = 1}w_i}~\delta N)}$$

其中 $w$ 代表 fweights 或 aweights (簡稱 f 和 a)，取決於提供了哪個，或者如果兩者都提供，則 $w = f \times a$ ，並且 $\mu_x^* = \frac{\sum^{N}_{i = 1}w_ix_{i} }{\sum^{N}_{i = 1}w_i}$ 是變數的加權平均數。 如果未提供，則 f 和/或 a 可以被視為適當大小的 $\mathbb{1}$ 向量。

參數

input (Tensor) – 包含多個變數和觀察值的 2D 矩陣，或表示單個變數的純量或 1D 向量。

關鍵字參數

• correction (int, optional) – 樣本大小和樣本自由度之間的差異。 預設為 Bessel 校正，correction = 1，即使指定了 fweights 和 aweights，也會返回無偏差的估計值。 correction = 0 將返回簡單平均值。 預設為 1。

• fweights (tensor, optional) – 一個純量或 1D 張量，表示觀察向量頻率，代表每個觀察值應重複的次數。 它的 numel 必須等於 input 的欄數。 必須具有整數 dtype。 如果 None，則忽略。 預設為 None。

• aweights (tensor, optional) – 一個純量或一維陣列，代表觀測向量的權重。對於被認為“重要”的觀測值，這些相對權重通常較大；對於被認為不那麼“重要”的觀測值，權重則較小。它的元素數量必須等於 input 的欄數。 必須具有浮點數 dtype。 若為 None 則忽略。預設為 None。

回傳

(Tensor) 變數的共變異數矩陣。

另請參閱

torch.corrcoef() 正規化的共變異數矩陣。

範例：

>>> x = torch.tensor([[0, 2], [1, 1], [2, 0]]).T
>>> x
tensor([[0, 1, 2],
        [2, 1, 0]])
>>> torch.cov(x)
tensor([[ 1., -1.],
        [-1.,  1.]])
>>> torch.cov(x, correction=0)
tensor([[ 0.6667, -0.6667],
        [-0.6667,  0.6667]])
>>> fw = torch.randint(1, 10, (3,))
>>> fw
tensor([1, 6, 9])
>>> aw = torch.rand(3)
>>> aw
tensor([0.4282, 0.0255, 0.4144])
>>> torch.cov(x, fweights=fw, aweights=aw)
tensor([[ 0.4169, -0.4169],
        [-0.4169,  0.4169]])