torch.linalg.cholesky

torch.linalg.cholesky(A, *, upper=False, out=None) → Tensor

計算複數 Hermitian 或實數對稱正定矩陣的 Cholesky 分解。

令 $\mathbb{K}$ 為 $\mathbb{R}$ 或 $\mathbb{C}$，複數 Hermitian 矩陣或實數對稱正定矩陣 $A \in \mathbb{K}^{n \times n}$ 的 Cholesky 分解定義為

$$A = LL^{\text{H}}\mathrlap{\qquad L \in \mathbb{K}^{n \times n}}$$

其中 $L$ 是一個具有實數正對角線（即使在複數情況下也是如此）的下三角矩陣，而 $L^{\text{H}}$ 是當 $L$ 是複數時的共軛轉置，以及當 $L$ 是實數值時的轉置。

支援 float、double、cfloat 和 cdouble 資料型態的輸入。也支援批次矩陣，且如果 A 是一個批次矩陣，則輸出具有相同的批次維度。

注意

當輸入位於 CUDA 裝置上時，此函數會將該裝置與 CPU 同步。對於此函數的不同步版本，請參閱 torch.linalg.cholesky_ex()。

另請參閱

torch.linalg.cholesky_ex()，此操作預設會跳過（慢速）錯誤檢查，而是傳回偵錯資訊。這使其成為檢查矩陣是否為正定矩陣的更快方法。

torch.linalg.eigh()，用於 Hermitian 矩陣的不同分解。特徵值分解提供有關矩陣的更多資訊，但計算速度比 Cholesky 分解慢。

參數

A (Tensor) – 形狀為 (*, n, n) 的張量，其中 * 是零個或多個由對稱或 Hermitian 正定矩陣組成的批次維度。

關鍵字引數

• upper (bool, optional) – 是否傳回上三角矩陣。使用 upper=True 傳回的張量是使用 upper=False 傳回的張量的共軛轉置。

• out (Tensor, optional) – 輸出張量。如果 None 則忽略。預設值：None。

引發

RuntimeError – 如果 A 矩陣，或批次 A 中的任何矩陣不是 Hermitian（或對稱）正定矩陣，則會引發此錯誤。如果 A 是一批矩陣，則錯誤訊息將包含第一個未滿足此條件的矩陣的批次索引。

範例

>>> A = torch.randn(2, 2, dtype=torch.complex128)
>>> A = A @ A.T.conj() + torch.eye(2) # creates a Hermitian positive-definite matrix
>>> A
tensor([[2.5266+0.0000j, 1.9586-2.0626j],
        [1.9586+2.0626j, 9.4160+0.0000j]], dtype=torch.complex128)
>>> L = torch.linalg.cholesky(A)
>>> L
tensor([[1.5895+0.0000j, 0.0000+0.0000j],
        [1.2322+1.2976j, 2.4928+0.0000j]], dtype=torch.complex128)
>>> torch.dist(L @ L.T.conj(), A)
tensor(4.4692e-16, dtype=torch.float64)

>>> A = torch.randn(3, 2, 2, dtype=torch.float64)
>>> A = A @ A.mT + torch.eye(2)  # batch of symmetric positive-definite matrices
>>> L = torch.linalg.cholesky(A)
>>> torch.dist(L @ L.mT, A)
tensor(5.8747e-16, dtype=torch.float64)