torch.linalg.eigvalsh

torch.linalg.eigvalsh(A, UPLO='L', *, out=None) → Tensor

計算複數 Hermitian 或實數對稱矩陣的特徵值。

令 $\mathbb{K}$ 為 $\mathbb{R}$ 或 $\mathbb{C}$，則複 Hermitian 矩陣或實對稱矩陣 $A \in \mathbb{K}^{n \times n}$ 的 特徵值（eigenvalues） 定義為多項式 p 的根（根據重數計數），其中 p 的次數為 n，且由下式給出：

$$p(\lambda) = \operatorname{det}(A - \lambda \mathrm{I}_n)\mathrlap{\qquad \lambda \in \mathbb{R}}$$

其中 $\mathrm{I}_n$ 是 n 維單位矩陣。實對稱或複 Hermitian 矩陣的特徵值始終為實數。

支援 float、double、cfloat 和 cdouble 資料類型（dtypes）的輸入。 也支援批次矩陣（batches of matrices），如果 A 是一批矩陣，則輸出具有相同的批次維度。

特徵值以升序返回。

假設 A 是 Hermitian（resp. symmetric），但內部不會檢查，取而代之的是

• 如果 UPLO= 'L'（預設值），則在計算中僅使用矩陣的下三角部分。

• 如果 UPLO= 'U'，則僅使用矩陣的上三角部分。

注意

當輸入位於 CUDA 裝置上時，此函式會將該裝置與 CPU 同步。

另請參閱

torch.linalg.eigh() 計算完整的特徵值分解。

參數

• A (Tensor) – 形狀為 (*, n, n) 的張量，其中 * 是零個或多個由對稱或 Hermitian 矩陣組成的批次維度。

• UPLO ('L', 'U', optional) – 控制在計算中使用 A 的上三角部分還是下三角部分。 預設值：‘L’。

關鍵字引數

out (Tensor, optional) – 輸出張量。 如果 None，則忽略。 預設值：None。

返回值

一個實值張量，即使 A 是複數，也包含特徵值。 特徵值以升序返回。

範例

>>> A = torch.randn(2, 2, dtype=torch.complex128)
>>> A = A + A.T.conj()  # creates a Hermitian matrix
>>> A
tensor([[2.9228+0.0000j, 0.2029-0.0862j],
        [0.2029+0.0862j, 0.3464+0.0000j]], dtype=torch.complex128)
>>> torch.linalg.eigvalsh(A)
tensor([0.3277, 2.9415], dtype=torch.float64)

>>> A = torch.randn(3, 2, 2, dtype=torch.float64)
>>> A = A + A.mT  # creates a batch of symmetric matrices
>>> torch.linalg.eigvalsh(A)
tensor([[ 2.5797,  3.4629],
        [-4.1605,  1.3780],
        [-3.1113,  2.7381]], dtype=torch.float64)