torch.linalg.matrix_exp

torch.linalg.matrix_exp(A) → Tensor

計算方陣的矩陣指數。

令 $\mathbb{K}$ 為 $\mathbb{R}$ 或 $\mathbb{C}$，此函數計算 $A \in \mathbb{K}^{n \times n}$ 的 矩陣指數，其定義為

$$\mathrm{matrix\_exp}(A) = \sum_{k=0}^\infty \frac{1}{k!}A^k \in \mathbb{K}^{n \times n}.$$

如果矩陣 $A$ 具有特徵值 $\lambda_i \in \mathbb{C}$，則矩陣 $\mathrm{matrix\_exp}(A)$ 具有特徵值 $e^{\lambda_i} \in \mathbb{C}$C。

支援 bfloat16、float、double、cfloat 和 cdouble 等資料類型 的輸入。也支援矩陣批次處理，如果 A 是一批矩陣，則輸出具有相同的批次維度。

參數

A (Tensor) – 形狀為 (*, n, n) 的張量，其中 * 是零或多個批次維度。

範例

>>> A = torch.empty(2, 2, 2)
>>> A[0, :, :] = torch.eye(2, 2)
>>> A[1, :, :] = 2 * torch.eye(2, 2)
>>> A
tensor([[[1., 0.],
         [0., 1.]],

        [[2., 0.],
         [0., 2.]]])
>>> torch.linalg.matrix_exp(A)
tensor([[[2.7183, 0.0000],
         [0.0000, 2.7183]],

         [[7.3891, 0.0000],
          [0.0000, 7.3891]]])

>>> import math
>>> A = torch.tensor([[0, math.pi/3], [-math.pi/3, 0]]) # A is skew-symmetric
>>> torch.linalg.matrix_exp(A) # matrix_exp(A) = [[cos(pi/3), sin(pi/3)], [-sin(pi/3), cos(pi/3)]]
tensor([[ 0.5000,  0.8660],
        [-0.8660,  0.5000]])