torch.linalg.inv

torch.linalg.inv(A, *, out=None) → Tensor

計算方陣的反矩陣（如果存在）。如果矩陣不可逆，則拋出 RuntimeError。

令 $\mathbb{K}$ 為 $\mathbb{R}$ 或 $\mathbb{C}$，對於矩陣 $A \in \mathbb{K}^{n \times n}$，其 反矩陣 $A^{-1} \in \mathbb{K}^{n \times n}$ (如果存在) 定義為

$$A^{-1}A = AA^{-1} = \mathrm{I}_n$$

其中 $\mathrm{I}_n$ 為 n 維單位矩陣。

反矩陣存在若且唯若 $A$ 是 可逆的。 在這種情況下，反矩陣是唯一的。

支援 float、double、cfloat 和 cdouble dtypes 的輸入。 也支援批次矩陣，如果 A 是一批矩陣，則輸出具有相同的批次維度。

注意

當輸入位於 CUDA 裝置上時，此函數會將該裝置與 CPU 同步。 對於此函數的不同步版本，請參閱 torch.linalg.inv_ex()。

注意

如果可能，請考慮使用 torch.linalg.solve()，將矩陣從左側乘以反矩陣，因為

linalg.solve(A, B) == linalg.inv(A) @ B  # When B is a matrix

在可能的情況下，始終建議使用 solve()，因為它比顯式計算反矩陣更快且數值更穩定。

參見

torch.linalg.pinv() 計算任何形狀矩陣的偽逆矩陣（Moore-Penrose 逆矩陣）。

torch.linalg.solve() 使用數值穩定的演算法計算 A.inv() @ B。

參數

A (Tensor) – 形狀為 (*, n, n) 的張量，其中 * 為零個或多個批次維度，由可逆矩陣組成。

關鍵字參數

out (Tensor, optional) – 輸出張量。 如果為 None，則忽略。 預設值：None。

引發

RuntimeError – 如果矩陣 A 或批次矩陣 A 中的任何矩陣不可逆。

範例

>>> A = torch.randn(4, 4)
>>> Ainv = torch.linalg.inv(A)
>>> torch.dist(A @ Ainv, torch.eye(4))
tensor(1.1921e-07)

>>> A = torch.randn(2, 3, 4, 4)  # Batch of matrices
>>> Ainv = torch.linalg.inv(A)
>>> torch.dist(A @ Ainv, torch.eye(4))
tensor(1.9073e-06)

>>> A = torch.randn(4, 4, dtype=torch.complex128)  # Complex matrix
>>> Ainv = torch.linalg.inv(A)
>>> torch.dist(A @ Ainv, torch.eye(4))
tensor(7.5107e-16, dtype=torch.float64)