torch.linalg.solve

torch.linalg.solve(A, B, *, left=True, out=None) → Tensor

計算具有唯一解的線性方程式平方系統的解。

令 $\mathbb{K}$ 為 $\mathbb{R}$ 或 $\mathbb{C}$，此函數計算與 $A \in \mathbb{K}^{n \times n}, B \in \mathbb{K}^{n \times k}$ 相關的線性系統的解 $X \in \mathbb{K}^{n \times k}$，其定義如下

$$AX = B$$

如果 left= False，此函數會回傳矩陣 $X \in \mathbb{K}^{n \times k}$，此矩陣為以下系統的解

$$XA = B\mathrlap{\qquad A \in \mathbb{K}^{k \times k}, B \in \mathbb{K}^{n \times k}.}$$

此線性方程式系統有唯一解的充分必要條件是 $A$ 是 可逆的。此函數假設 $A$ 是可逆的。

支援 float、double、cfloat 和 cdouble dtypes 的輸入。 也支援批次的矩陣，如果輸入是批次的矩陣，則輸出具有相同的批次維度。

令 * 為零或多個批次維度，

• 如果 A 的形狀為 (*, n, n)，且 B 的形狀為 (*, n) (一批向量) 或形狀為 (*, n, k) (一批矩陣或「多個右手邊」)，則此函數會傳回形狀分別為 (*, n) 或 (*, n, k) 的 X。

• 否則，如果 A 的形狀為 (*, n, n)，且 B 的形狀為 (n,) 或 (n, k)，則 B 會被廣播為具有形狀 (*, n) 或 (*, n, k)。 然後，此函數會傳回產生的批次線性方程式系統的解。

注意

此函數以比單獨執行計算更快且數值上更穩定的方式計算 X = A.inverse() @ B。

注意

可以藉由傳遞轉置的輸入 A 和 B 並轉置此函數傳回的輸出，來計算系統 $XA = B$ 的解。

注意

允許 A 為非批次的 torch.sparse_csr_tensor，但僅限於 left=True。

注意

當輸入位於 CUDA 裝置上時，此函數會將該裝置與 CPU 同步。 如需不同步的版本，請參閱 torch.linalg.solve_ex()。

另請參閱

torch.linalg.solve_triangular() 計算具有唯一解的三角線性方程式系統的解。

參數

• A (Tensor) – 形狀為 (*, n, n) 的 tensor，其中 * 為零或多個批次維度。

• B (Tensor) – 根據上述規則，右手邊 tensor 的形狀為 (*, n) 或 (*, n, k) 或 (n,) 或 (n, k)

關鍵字引數

• left (bool, optional) – 是否求解系統 $AX=B$ 或 $XA = B$。 預設值： True。

• out (Tensor, optional) – 輸出 tensor。 如果 None，則忽略。 預設值： None。

引發

RuntimeError – 如果 A 矩陣不可逆，或批次 A 中的任何矩陣不可逆。

範例

>>> A = torch.randn(3, 3)
>>> b = torch.randn(3)
>>> x = torch.linalg.solve(A, b)
>>> torch.allclose(A @ x, b)
True
>>> A = torch.randn(2, 3, 3)
>>> B = torch.randn(2, 3, 4)
>>> X = torch.linalg.solve(A, B)
>>> X.shape
torch.Size([2, 3, 4])
>>> torch.allclose(A @ X, B)
True

>>> A = torch.randn(2, 3, 3)
>>> b = torch.randn(3, 1)
>>> x = torch.linalg.solve(A, b) # b is broadcasted to size (2, 3, 1)
>>> x.shape
torch.Size([2, 3, 1])
>>> torch.allclose(A @ x, b)
True
>>> b = torch.randn(3)
>>> x = torch.linalg.solve(A, b) # b is broadcasted to size (2, 3)
>>> x.shape
torch.Size([2, 3])
>>> Ax = A @ x.unsqueeze(-1)
>>> torch.allclose(Ax, b.unsqueeze(-1).expand_as(Ax))
True