torch.linalg.solve_triangular

torch.linalg.solve_triangular(A, B, *, upper, left=True, unitriangular=False, out=None) → Tensor

計算具有唯一解的三角線性方程組的解。

令 $\mathbb{K}$ 為 $\mathbb{R}$ 或 $\mathbb{C}$，此函數計算與三角矩陣 $A \in \mathbb{K}^{n \times n}$ 相關的 線性系統 的解 $X \in \mathbb{K}^{n \times k}$，其中 A 的對角線上沒有零（也就是說是可逆的），而 B 是一個矩形矩陣，$B \in \mathbb{K}^{n \times k}$，其定義如下：

$$AX = B$$

參數 upper 指出 $A$ 是上三角矩陣還是下三角矩陣。

如果 left= False，則此函數返回求解以下系統的矩陣 $X \in \mathbb{K}^{n \times k}$

$$XA = B\mathrlap{\qquad A \in \mathbb{K}^{k \times k}, B \in \mathbb{K}^{n \times k}.}$$

如果 upper= True (或 False)，則只會存取 A 的上半（或下半）三角部分。主對角線以下的元素將被視為零，且不會被存取。

如果 unitriangular= True，則會假設 A 的對角線為 1，且不會被存取。

如果 A 的對角線包含零或非常接近零的元素，且 unitriangular= False (預設值)，或者如果輸入矩陣的特徵值非常小，則結果可能包含 NaN。

支援 float、double、cfloat 和 cdouble 資料類型 的輸入。 也支援矩陣批次，如果輸入是矩陣批次，則輸出具有相同的批次維度。

另請參閱

torch.linalg.solve() 計算具有唯一解的一般方形線性方程組的解。

參數

• A (Tensor) – 形狀為 (*, n, n) (如果 left= False 則為 (*, k, k)) 的張量，其中 * 是零或多個批次維度。

• B (Tensor) – 形狀為 (*, n, k) 的右側張量。

關鍵字引數

• upper (bool) – A 是否為上或下三角矩陣。

• left (bool, optional) – 是否求解系統 $AX=B$ 或 $XA = B$。預設值：True。

• unitriangular (bool, optional) – 如果 True，則會假設 A 的對角線元素都等於 1。預設值：False。

• out (Tensor, optional) – 輸出張量。 可以將 B 作為 out 傳遞，並且結果會在 B 上進行原地計算。如果為 None，則忽略。預設值：None。

範例

>>> A = torch.randn(3, 3).triu_()
>>> B = torch.randn(3, 4)
>>> X = torch.linalg.solve_triangular(A, B, upper=True)
>>> torch.allclose(A @ X, B)
True

>>> A = torch.randn(2, 3, 3).tril_()
>>> B = torch.randn(2, 3, 4)
>>> X = torch.linalg.solve_triangular(A, B, upper=False)
>>> torch.allclose(A @ X, B)
True

>>> A = torch.randn(2, 4, 4).tril_()
>>> B = torch.randn(2, 3, 4)
>>> X = torch.linalg.solve_triangular(A, B, upper=False, left=False)
>>> torch.allclose(X @ A, B)
True