torch.linalg.lu¶

torch.linalg.lu(A, *, pivot=True, out=None)¶

計算矩陣的 LU 分解，並使用部分主元法 (partial pivoting)。

假設 $\mathbb{K}$ 為 $\mathbb{R}$ 或 $\mathbb{C}$ ，矩陣 $A \in \mathbb{K}^{m \times n}$ 的**使用部分主元法的 LU 分解**定義為：

A = PLU\mathrlap{\qquad P \in \mathbb{K}^{m \times m}, L \in \mathbb{K}^{m \times k}, U \in \mathbb{K}^{k \times n}}

其中 k = min(m,n)， $P$ 是一個置換矩陣 (permutation matrix)， $L$ 是一個對角線上為 1 的下三角矩陣，而 $U$ 是一個上三角矩陣。

如果 pivot= False 並且 A 在 GPU 上，則會計算**不使用主元法的 LU 分解**

A = LU\mathrlap{\qquad L \in \mathbb{K}^{m \times k}, U \in \mathbb{K}^{k \times n}}

當 pivot= False 時，回傳的矩陣 P 將會是空的。如果 A 的任何主子式是奇異的，則不使用 pivoting 的 LU 分解可能不存在。在這種情況下，輸出矩陣可能包含 inf 或 NaN。

支援 float, double, cfloat 和 cdouble 等資料類型輸入。也支援批次的矩陣，如果 A 是一批矩陣，那麼輸出將具有相同的批次維度。

另請參閱

torch.linalg.solve() 使用帶有部分 pivoting 的 LU 分解來求解線性方程式系統。

警告

LU 分解幾乎永遠不是唯一的，因為通常存在不同的排列矩陣，可以產生不同的 LU 分解。因此，不同的平台（如 SciPy）或不同設備上的輸入可能會產生不同的有效分解。

警告

只有當輸入矩陣是滿秩 (full-rank) 時，才支援梯度計算。如果不符合此條件，不會拋出錯誤，但梯度可能不是有限的。這是因為帶有 pivoting 的 LU 分解在這些點上是不可微分的。

參數

A (Tensor) – 形狀為 (*, m, n) 的張量，其中 * 是零個或多個批次維度。
pivot (bool, optional) – 控制是否使用部分 pivoting 或不使用 pivoting 來計算 LU 分解。預設值：True。

關鍵字參數

out (tuple, optional) – 三個張量的輸出元組。如果為 None，則忽略。預設值：None。

回傳值

一個名為 (P, L, U) 的具名元組。

範例

>>> A = torch.randn(3, 2)
>>> P, L, U = torch.linalg.lu(A)
>>> P
tensor([[0., 1., 0.],
        [0., 0., 1.],
        [1., 0., 0.]])
>>> L
tensor([[1.0000, 0.0000],
        [0.5007, 1.0000],
        [0.0633, 0.9755]])
>>> U
tensor([[0.3771, 0.0489],
        [0.0000, 0.9644]])
>>> torch.dist(A, P @ L @ U)
tensor(5.9605e-08)

>>> A = torch.randn(2, 5, 7, device="cuda")
>>> P, L, U = torch.linalg.lu(A, pivot=False)
>>> P
tensor([], device='cuda:0')
>>> torch.dist(A, L @ U)
tensor(1.0376e-06, device='cuda:0')

torch.linalg.lu¶

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