torch.pca_lowrank

torch.pca_lowrank(A, q=None, center=True, niter=2)

對低秩矩陣、此類矩陣的批次或稀疏矩陣執行線性主成分分析 (PCA)。

此函數返回一個 namedtuple (U, S, V)，它是中心化矩陣 $A$ 的奇異值分解的近似最佳解，使得 $A \approx U \operatorname{diag}(S) V^{\text{H}}$

注意

(U, S, V) 與 PCA 的關係如下

• $A$ 是一個資料矩陣，具有 m 個樣本和 n 個特徵

• $V$ 的列表示主方向

• $S ** 2 / (m - 1)$ 包含 $A^T A / (m - 1)$ 的特徵值，它是當提供 center=True 時 A 的共變異數。

• matmul(A, V[:, :k]) 將資料投影到前 k 個主成分

注意

與標準 SVD 不同，返回矩陣的大小取決於指定的 rank 和 q 值，如下所示

• $U$ 是 m x q 矩陣

• $S$ 是 q 維向量

• $V$ 是 n x q 矩陣

注意

若要獲得可重複的結果，請重設虛擬亂數產生器的種子

參數

• A (Tensor) – 大小為 $(*, m, n)$ 的輸入張量

• q (int, optional) – $A$ 的稍微高估的秩。預設情況下，q = min(6, m, n)。

• center (bool, optional) – 如果為 True，則將輸入張量置中；否則，假設輸入已置中。

• niter (int, optional) – 要執行的子空間迭代次數；niter 必須為非負整數，預設值為 2。

傳回類型

Tuple[Tensor, Tensor, Tensor]

參考文獻

- Nathan Halko, Per-Gunnar Martinsson, and Joel Tropp, Finding
  structure with randomness: probabilistic algorithms for
  constructing approximate matrix decompositions,
  arXiv:0909.4061 [math.NA; math.PR], 2009 (available at
  `arXiv <http://arxiv.org/abs/0909.4061>`_).