torch.qr

torch.qr(input: Tensor, some: bool = True, *, out: Union[Tensor, Tuple[Tensor, ...], List[Tensor], None])

計算矩陣或一批矩陣 input 的 QR 分解，並返回一個名為 (Q, R) 的 tensors 的 namedtuple，使得 $\text{input} = Q R$，其中 $Q$ 是一個正交矩陣或一批正交矩陣，而 $R$ 是一個上三角矩陣或一批上三角矩陣。

如果 some 為 True，則此函數返回精簡（reduced）的 QR 分解。 否則，如果 some 為 False，則此函數返回完整的 QR 分解。

警告

torch.qr() 已被棄用，建議改用 torch.linalg.qr()，並將在未來的 PyTorch 版本中移除。 布林參數 some 已被替換為字串參數 mode。

Q, R = torch.qr(A) 應該被替換為

Q, R = torch.linalg.qr(A)

Q, R = torch.qr(A, some=False) 應該被替換為

Q, R = torch.linalg.qr(A, mode="complete")

警告

如果您計劃通過 QR 進行反向傳播，請注意，當 input 的前 $\min(input.size(-1), input.size(-2))$ 個列是線性獨立的時候，目前的 backward 實作才被明確定義。 一旦 QR 支援 pivoting，此行為可能會改變。

注意

此函數對 CPU 輸入使用 LAPACK，對 CUDA 輸入使用 MAGMA，並且可能在不同的設備類型或不同的平台上產生不同的（有效的）分解。

參數

• input (Tensor) – 大小為 $(*, m, n)$ 的輸入張量，其中 * 是零個或多個批次維度，由維度為 $m \times n$ 的矩陣組成。

• some (bool, optional) –

  設定為 True 以進行精簡 QR 分解，設定為 False 以進行完整 QR 分解。 如果 k = min(m, n) 則

  • some=True : 返回維度為 (m, k), (k, n) 的 (Q, R)（預設）

  • 'some=False': 返回維度為 (m, m), (m, n) 的 (Q, R)

關鍵字參數

out (tuple, optional) – Q 和 R 張量的元組。 Q 和 R 的維度在上面 some 的描述中詳細說明。

範例

>>> a = torch.tensor([[12., -51, 4], [6, 167, -68], [-4, 24, -41]])
>>> q, r = torch.qr(a)
>>> q
tensor([[-0.8571,  0.3943,  0.3314],
        [-0.4286, -0.9029, -0.0343],
        [ 0.2857, -0.1714,  0.9429]])
>>> r
tensor([[ -14.0000,  -21.0000,   14.0000],
        [   0.0000, -175.0000,   70.0000],
        [   0.0000,    0.0000,  -35.0000]])
>>> torch.mm(q, r).round()
tensor([[  12.,  -51.,    4.],
        [   6.,  167.,  -68.],
        [  -4.,   24.,  -41.]])
>>> torch.mm(q.t(), q).round()
tensor([[ 1.,  0.,  0.],
        [ 0.,  1., -0.],
        [ 0., -0.,  1.]])
>>> a = torch.randn(3, 4, 5)
>>> q, r = torch.qr(a, some=False)
>>> torch.allclose(torch.matmul(q, r), a)
True
>>> torch.allclose(torch.matmul(q.mT, q), torch.eye(5))
True