torch.svd

torch.svd(input, some=True, compute_uv=True, *, out=None)

計算矩陣或批次矩陣 input 的奇異值分解 (SVD)。奇異值分解表示為一個 namedtuple (U, S, V)，使得 input $= U \text{diag}(S) V^{\text{H}}$。其中 $V^{\text{H}}$ 是 V 的轉置（對於實數輸入），以及 V 的共軛轉置（對於複數輸入）。如果 input 是一批矩陣，那麼 U、S 和 V 也會以與 input 相同的批次維度進行批次處理。

如果 some 為 True（預設值），則此方法會返回簡化的奇異值分解。在這種情況下，如果 input 的最後兩個維度為 m 和 n，則返回的 U 和 V 矩陣將僅包含 min(n, m) 個正交列。

如果 compute_uv 為 False，則返回的 U 和 V 將會是填滿零的矩陣，形狀分別為 (m, m) 和 (n, n)，並且與 input 具有相同的裝置。當 compute_uv 為 False 時，參數 some 無效。

支援 float、double、cfloat 和 cdouble 資料類型的 input。U 和 V 的 dtypes 與 input 的 dtypes 相同。S 將始終為實數值，即使 input 是複數也是如此。

警告

torch.svd() 已棄用，建議使用 torch.linalg.svd()，並將在未來的 PyTorch 版本中移除。

U, S, V = torch.svd(A, some=some, compute_uv=True) (預設) 應替換為

U, S, Vh = torch.linalg.svd(A, full_matrices=not some)
V = Vh.mH

_, S, _ = torch.svd(A, some=some, compute_uv=False) 應替換為

S = torch.linalg.svdvals(A)

注意

與 torch.linalg.svd() 的差異

• some 與 torch.linalg.svd() 的 full_matrices 相反。請注意，兩者的預設值均為 True，因此預設行為實際上是相反的。

• torch.svd() 返回 V，而 torch.linalg.svd() 返回 Vh，即 $V^{\text{H}}$。

• 如果 compute_uv 為 False，torch.svd() 會為 U 和 Vh 返回填滿零的張量，而 torch.linalg.svd() 會返回空張量。

注意

奇異值會以降序返回。如果 input 是一批矩陣，則批次中每個矩陣的奇異值會以降序返回。

注意

只有當 compute_uv 為 True 時，S 張量才能用於計算梯度。

注意

當 some 為 False 時，在反向傳播中，U[…, :, min(m, n):] 和 V[…, :, min(m, n):] 上的梯度將被忽略，因為這些向量可以是相應子空間的任意基底。

注意

在 CPU 上，torch.linalg.svd() 的實作使用 LAPACK 的常式 ?gesdd（一種分而治之演算法）而不是 ?gesvd 以提高速度。類似地，在 GPU 上，CUDA 10.1.243 及更高版本使用 cuSOLVER 的常式 gesvdj 和 gesvdjBatched，而 CUDA 早期版本則使用 MAGMA 的常式 gesdd。

注意

回傳的 U 將不會是連續的。該矩陣（或批次的矩陣）將表示為列優先矩陣（即 Fortran 連續）。

警告

只有當輸入沒有零或重複的奇異值時，相對於 U 和 V 的梯度才是有限的。

警告

如果任何兩個奇異值之間的距離接近於零，則相對於 U 和 V 的梯度在數值上將是不穩定的，因為它們取決於 $\frac{1}{\min_{i \neq j} \sigma_i^2 - \sigma_j^2}$. 當矩陣具有小的奇異值時也會發生同樣情況，因為這些梯度也取決於 S^{-1}。

警告

對於複數值的 input，奇異值分解不是唯一的，因為 U 和 V 可以乘以任意相位因子 $e^{i \phi}$ 在每一列上。當 input 具有重複的奇異值時也會發生同樣情況，其中可以將 U 和 V 中 spanning 子空間的列乘以旋轉矩陣，並且 結果向量將跨越相同的子空間。不同的平台（例如 NumPy）或不同設備類型上的輸入可能會產生不同的 U 和 V 張量。

參數

• input (Tensor) – 大小為 (*, m, n) 的輸入張量，其中 * 是零個或多個由 (m, n) 矩陣組成的批次維度。

• some (bool, optional) – 控制是否計算簡化或完整分解，以及回傳的 U 和 V 的形狀。預設值：True。

• compute_uv (bool, optional) – 控制是否計算 U 和 V。預設值：True。

關鍵字引數

out (tuple, optional) – 張量的輸出元組

範例

>>> a = torch.randn(5, 3)
>>> a
tensor([[ 0.2364, -0.7752,  0.6372],
        [ 1.7201,  0.7394, -0.0504],
        [-0.3371, -1.0584,  0.5296],
        [ 0.3550, -0.4022,  1.5569],
        [ 0.2445, -0.0158,  1.1414]])
>>> u, s, v = torch.svd(a)
>>> u
tensor([[ 0.4027,  0.0287,  0.5434],
        [-0.1946,  0.8833,  0.3679],
        [ 0.4296, -0.2890,  0.5261],
        [ 0.6604,  0.2717, -0.2618],
        [ 0.4234,  0.2481, -0.4733]])
>>> s
tensor([2.3289, 2.0315, 0.7806])
>>> v
tensor([[-0.0199,  0.8766,  0.4809],
        [-0.5080,  0.4054, -0.7600],
        [ 0.8611,  0.2594, -0.4373]])
>>> torch.dist(a, torch.mm(torch.mm(u, torch.diag(s)), v.t()))
tensor(8.6531e-07)
>>> a_big = torch.randn(7, 5, 3)
>>> u, s, v = torch.svd(a_big)
>>> torch.dist(a_big, torch.matmul(torch.matmul(u, torch.diag_embed(s)), v.mT))
tensor(2.6503e-06)