torch.linalg.cond¶

torch.linalg.cond(A, p=None, *, out=None) → Tensor¶

計算矩陣相對於矩陣範數的條件數。

令 $\mathbb{K}$ 為 $\mathbb{R}$ 或 $\mathbb{C}$ ，矩陣 $A \in \mathbb{K}^{n \times n}$ 的條件數 $\kappa$ 定義為

\kappa(A) = \|A\|_p\|A^{-1}\|_p

A 的條件數衡量線性系統 AX = B 相對於矩陣範數的數值穩定性。

支援 float、double、cfloat 和 cdouble 資料類型作為輸入。也支援矩陣批次，如果 A 是一批矩陣，則輸出具有相同的批次維度。

p 定義計算的矩陣範數。支援以下範數

`p`	矩陣範數
None	2-範數 (最大奇異值)
‘fro’	Frobenius 範數
‘nuc’	核範數
inf	max(sum(abs(x), dim=1))
-inf	min(sum(abs(x), dim=1))
1	max(sum(abs(x), dim=0))
-1	min(sum(abs(x), dim=0))
2	最大奇異值
-2	最小奇異值

其中 inf 指的是 float(‘inf’)，NumPy 的 inf 物件或任何等效物件。

對於 p 是 (‘fro’, ‘nuc’, inf, -inf, 1, -1) 之一，此函數使用 torch.linalg.norm() 和 torch.linalg.inv()。因此，在這種情況下，矩陣（或批次中的每個矩陣） A 必須是方形且可逆的。

對於 p 在 (2, -2) 中，此函數可以用奇異值 $\sigma_1 \geq \ldots \geq \sigma_n$ 來計算

\kappa_2(A) = \frac{\sigma_1}{\sigma_n}\qquad \kappa_{-2}(A) = \frac{\sigma_n}{\sigma_1}

在這些情況下，會使用 torch.linalg.svdvals() 來計算。對於這些範數，矩陣（或批次中的每個矩陣）A 可以有任何形狀。

注意

當輸入位於 CUDA 裝置上時，如果 p 是 (‘fro’, ‘nuc’, inf, -inf, 1, -1) 其中之一，此函式會將該裝置與 CPU 同步。

參見

torch.linalg.solve() 函式用於求解方陣的線性系統。

torch.linalg.lstsq() 函式用於求解一般矩陣的線性系統。

參數

A (Tensor) – 形狀為 (*, m, n) 的張量，其中 * 是零或多個批次維度，用於 p 在 (2, -2) 中，形狀為 (*, n, n)，其中每個矩陣對於 p 在 (‘fro’, ‘nuc’, inf, -inf, 1, -1) 中是可逆的。
p (int, inf, -inf, 'fro', 'nuc', optional) – 用於計算的矩陣範數類型（請參閱上文）。預設值：None

關鍵字參數

out (Tensor, optional) – 輸出張量。如果 None，則忽略。預設值：None。

返回值

一個實數值的張量，即使 A 是複數。

引發

RuntimeError – 如果 p 是 (‘fro’, ‘nuc’, inf, -inf, 1, -1) 其中之一，且 A 矩陣或批次 A 中的任何矩陣不是方陣或不可逆。

範例

>>> A = torch.randn(3, 4, 4, dtype=torch.complex64)
>>> torch.linalg.cond(A)
>>> A = torch.tensor([[1., 0, -1], [0, 1, 0], [1, 0, 1]])
>>> torch.linalg.cond(A)
tensor([1.4142])
>>> torch.linalg.cond(A, 'fro')
tensor(3.1623)
>>> torch.linalg.cond(A, 'nuc')
tensor(9.2426)
>>> torch.linalg.cond(A, float('inf'))
tensor(2.)
>>> torch.linalg.cond(A, float('-inf'))
tensor(1.)
>>> torch.linalg.cond(A, 1)
tensor(2.)
>>> torch.linalg.cond(A, -1)
tensor(1.)
>>> torch.linalg.cond(A, 2)
tensor([1.4142])
>>> torch.linalg.cond(A, -2)
tensor([0.7071])

>>> A = torch.randn(2, 3, 3)
>>> torch.linalg.cond(A)
tensor([[9.5917],
        [3.2538]])
>>> A = torch.randn(2, 3, 3, dtype=torch.complex64)
>>> torch.linalg.cond(A)
tensor([[4.6245],
        [4.5671]])

torch.linalg.cond¶

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